Крутизна
Из работы усилителя с общим эмиттером следует: а) если сигнал (напряжение) на базе изменяется в некоторых пределах, напряжение на эмиттере имеет такой же размах; б) коэффициент усиления есть просто отношение коллекторного напряжения (выходного) к напряжению на базе (входному).
Рассмотрим работу усилителя этого типа с другой точки зрения. Мысленно расчленим схему, как показано на рисунке.
![Крутизна Усилитель с общим эмиттером в качестве каскада с передаточной проводимостью, управляющий нагрузкой](https://elektrolife.ru/wp-content/uploads/2019/06/usilitel-s-obshhim-jemitterom-v-kachestve-kaskada-s-peredatochnoj-provodimostju-upravljajushhij-nagruzkoj-rezistivnoj.png)
Одна часть представляет собой управляемый напряжением источник тока, его ток покоя равен 1,0 мА, а коэффициент передачи составляет – 1 мА/В. Коэффициент передачи представляет собой отношение выходного сигнала к входному; в данном случае он измеряется в единицах [ток/напряжение] или [1/сопротивление]. Величина, обратная сопротивлению, называется проводимостью (величина, обратная реактивному сопротивлению, называется реактивной проводимостью; величина, обратная импедансу или полному сопротивлению, называется полной проводимостью), и единицей ее измерения служит сименс, раньше эту единицу измерения называли мо (обратный ом). Если коэффициент передачи измеряется в единицах проводимости, то такой усилитель называется усилителем с передаточной проводимостью; отношение Iвых /U вх называется крутизной и обозначается gm.
Итак, одна часть схемы представляет собой усилитель с передаточной проводимостью, коэффициент передачи которого (крутизна) составляет 1 мА/В (1000 мкСм или 1 мСм, а это есть не что иное, как 1/RЭ). Другая часть схемы представляет собой нагрузочный резистор («усилитель»), преобразующий ток в напряжение. Резистор можно назвать усилителем с передаточным сопротивлением, его коэффициент усиления измеряется в единицах [напряжение/ток], т. е. в единицах сопротивления. В данном случае напряжение покоя (рабочее напряжение) – это UKK, а коэффициент передачи (передаточное сопротивление) равен 10 кВ/А (10 кОм), а это есть не что иное, как Rк.
Соединив эти две части последовательно, получим усилитель напряжения, общее усиление которого определяется произведением коэффициентов передачи составных частей. В данном случае:
К = gmRк = Rк /RЭ = –10 – безразмерная величина, равная отношению [(выходное напряжение)/(входное напряжение)].
Описанный метод очень полезен для анализа усилителей, так как позволяет рассматривать составные части схемы независимо друг от друга. Например, для усилителя с передаточной проводимостью можно оценить величину gm для схем различной конфигурации и для иных элементов, например для полевых транзисторов. Затем можно рассмотреть нагрузку (или часть схемы с передаточным сопротивлением) и оценить, как связан коэффициент усиления с диапазоном изменения напряжения. Если вас интересует общее усиление по напряжению, то его можно определить следующим образом:
КU = gmrm, где r m ‑ передаточное сопротивление нагрузки.
В конечном счете, замена простой активной нагрузки схемой с высоким передаточным сопротивлением позволяет получать для одного каскада усилителя величину коэффициента усиления, равную 10000 и выше.
Предельный коэффициент усиления: границы применимости простейшей модели транзистора. В соответствии с нашей моделью коэффициент усиления по напряжению усилителя с общим эмиттером равен – RK /RЭ. Что произойдет, если сопротивление RЭ будет уменьшаться, стремясь к нулю? Согласно уравнению, коэффициент усиления будет при этом беспредельно возрастать. Однако измерения, выполненные в рассмотренной выше схеме, покажут, что, хотя при постоянном токе покоя, равном 1 мА, коэффициент усиления и растет, при RЭ = 0 (эмиттер заземлен) он становится равным всего 400.
Окажется также, что усилитель начнет при этом работать как нелинейный элемент (выходной сигнал не воспроизводит по форме в точности входной), входное сопротивление становится небольшим и нелинейным, а смещение начинает зависеть от температуры.
Улучшенная модель транзистора: усилитель с передаточной проводимостью (крутизной)
Существенную поправку следует внести в правило4 которое определяет, что Ik = h21ЭIБ. Мы рассматривали транзистор как усилитель тока, вход которого работает как диод. Это приближение является грубым, но для некоторых практических случаев большей точности и не требуется. Однако для того чтобы понять, как работают дифференциальные усилители, логарифмические преобразователи, схемы температурной компенсации и некоторые другие практически полезные схемы, следует рассматривать транзистор как элемент с передаточной проводимостью ‑ коллекторный ток в нем определяется напряжением между базой и эмиттером.
Итак, правило4 в измененном виде:
Если правила 1–3 соблюдены, то ток IК связан с напряжением UБЭ следующей зависимостью:
IК = Iнас [exp(UБЭ /UT ) – 1]
где UT = kT /q = 25,3 мВ при комнатной температуре (20 °C), q – заряд электрона (1,60·10‑19 Кл), k – постоянная Больцмана (1,38·10‑23 Дж/К), Т – абсолютная температура в Кельвинах (К = °С + 273,16), Iнас ‑ ток насыщения транзистора (зависит от T ).
«Постоянная» h21Э обычно принимает значения от 20 до 1000 и зависит от транзистора, IК , UKЭ и температуры. Ток Iнас представляет собой обратный ток эмиттерного перехода. В активной области IК>> Iнас и членом – 1 можно пренебречь.
Уравнение для IК известно под названием «уравнение Эберса‑Молла». Оно приблизительно описывает также зависимость тока от напряжения для диода, если UT умножается на корректировочный коэффициент m со значением между 1 и 2.
Следует запомнить, что в транзисторе коллекторный ток зависит от напряжения между базой и эмиттером, а не от тока базы (ток базы в грубом приближении определяется коэффициентом h21Э). Экспоненциальная зависимость между током IК и напряжением UБЭ точно соблюдается в большом диапазоне токов, обычно от наноампер до миллиампер. На рисунке приведен график этой зависимости.
![Крутизна Крутизна. Зависимость базового и коллекторного токов транзистора от напряжения между базой и эмиттером.](https://elektrolife.ru/wp-content/uploads/2019/06/zavisimost-bazovogo-i-kollektornogo-tokov-tranzistora-ot-naprjazhenija-mezhdu-bazoj-i-jemitterom.png)
Если измерить ток базы при различных значениях коллекторного тока, то получим график зависимости h21Э от IК
![Крутизна Типичная зависимость коэффициента усиления по току для транзистора (h21Э) от коллекторного тока](https://elektrolife.ru/wp-content/uploads/2019/06/tipichnaja-zavisimost-kojefficienta-usilenija-po-toku-dlja-tranzistora-h21je-ot-kollektornogo-toka.png)
Согласно уравнению Эберса‑Молла, напряжение между базой и эмиттером «управляет» коллекторным током, однако это свойство нельзя использовать непосредственно на практике (создавать смещение в транзисторе с помощью напряжения, подаваемого на базу), так как велик температурный коэффициент напряжения между базой и эмиттером.
Практические правила для разработки транзисторных схем:
Ступенчатая характеристика диода. На сколько нужно увеличить напряжение UБЭ, чтобы ток IК увеличился в 10 раз? Из уравнения Эберса‑Молла следует, что UБЭ нужно увеличить на UT loge 10, или на 60 мВ при комнатной температуре. Напряжение на базе увеличивается на 60 мВ при увеличении коллекторного тока в 10 раз. Эквивалентным является следующее выражение IК = IK0eΔU/25, где ΔU измеряется в милливольтах.
Импеданс для малого сигнала со стороны эмиттера при фиксированном напряжении на базе. Возьмем производную от UБЭ по IК: rЭ UT /IK = 25/IK Ом, где ток IK измеряется в миллиамперах. Величина 25/IK Ом соответствует комнатной температуре. Это собственное сопротивление эмиттера rЭ выступает в качестве последовательного для эмиттерной цепи во всех транзисторных схемах. Оно ограничивает усиление усилителя с заземленным эмиттером, приводит к тому, что коэффициент усиления эмиттерного повторителя имеет значение чуть меньше единицы и не позволяет выходному сопротивлению эмиттерного повторителя стать равным нулю.
Этот параметр относится к параметрам малого сигнала. Отметим, что крутизна для усилителя с заземленным эмиттером определяется следующим образом: gm = 1/rЭ.
Температурная зависимость. Глядя на уравнение Эберса‑Молла, можно предположить, что UБЭ имеет положительный температурный коэффициент, но это не так. В связи с тем, что ток Iнас зависит от температуры, при нагреве напряжение насыщения UБЭ уменьшается примерно на 2,2 мВ/°С. В грубом приближении оно пропорционально 1/Табс, где Табс ‑ абсолютная температура. (Сопротивление с ростом температуры падает, при повышении температуры всё большее число электронов переходит в зону проводимости, соответственно увеличивается и концентрация дырок).
Эффект Эрли. UБЭ хоть и в слабой мере, но зависит от UKЭ при постоянном токе IК. Этот эффект обусловлен изменением эффективной ширины базы и описывается следующей приблизительной зависимостью: ΔUБЭ = –αUКЭ, где α ~= 0,0001.