Особенности измерения переменных напряжений и токов

В радиолюбительской практике приходится сталкиваться с необходимостью измерения переменных напряжений и токов не только синусоидальной формы, но и сигналов другой формы: прямоугольных импульсов, выходных напряжений одно- и двухполупериодных выпрямителей, выходных напряжений тиристорных регуляторов и пр. Форма сигнала существенно влияет на показания измерительного прибора. Дело в том, что шкалы большинства вольтметров переменного напряжения (как цифровых, так и стрелочных) градуируются в действующих значениях переменного напряжения. При этом в большинстве таких приборов в основу измерения переменного напряжения (или тока) положен способ измерения средневыпрямленного значения напряжения или тока.
Особенности измерения переменных напряжений и токов

Основные параметры переменного напряжения

Дадим некоторые определения. Переменное напряжение характеризуется следующими основными параметрами: амплитудным (пиковым) значением Ua, средним значением Ucp, средневыпрямленным значением Ucpв, действующим (среднеквадратическим, эффективным) значением .
Амплитудное значение—это наибольшее или наименьшее за период значение величины.
Среднее значение за период — это среднеинтегральное за период значение величины, которое математически может быть определено следующим образом:
формула 1 Особенности измерения переменных напряжений и токов
где U(t) — мгновенное значение напряжения.
Для двухполярных напряжений, форма которых симметрична относительно горизонтальной оси (например, для синусоидального) Ucp = 0. Часто говорят также, что среднее значение напряжения — это его постоянная составляющая. Очевидно, что для синусоидального симметричного напряжения постоянная составляющая равна нулю. Именно поэтому вольтметр постоянного напряжения, включенный для измерения такого напряжения, покажет нулевое значение. Это связано с тем, что любой вольтметр постоянного тока представляет собой выпрямитель с инерционным элементом. В стрелочных приборах функцию инерционного элемента выполняет магнитоэлектрический прибор. В цифровых вольтметрах такую функцию выполняет либо фильтр нижних частот, образованный резистором и конденсатором, либо усреднение производится самим аналого-цифровым преобразователем измерительного прибора.
Средневыпрямленное значение за период — это среднеинтегральное за период значение модуля величины, которое математически может быть определено по формуле:
Особенности измерения переменных напряжений и токов
Эту величину несложно измерить, применив двухполупериодный выпрямитель. Эта величина характеризует перенос заряда электрическим током и геометрически равна высоте прямоугольника, у которого основание равно длине одного полупериода, а площадь прямоугольника равна площади под одной полуволной синусоиды.
Действующим (среднеквадратическим, эффективным) значением переменной величины называют такое постоянное значение этой величины, которое производит такое же тепловое действие, как и переменная величина. Поскольку тепловое действие электрического тока пропорционально квадрату тока (или напряжения), действующее значение можно определить как корень квадратный из среднего за период квадрата мгновенного значения величины, т. е.
Особенности измерения переменных напряжений и токов
Все вышеуказанные значения напряжений связаны между собой коэффициентами амплитуды Ка и формы Кф. При этом Ка = Uа/ Uд, Кф= Uд /Ucpв. Иногда для удобства расчетов вводят коэффициент усреднения Ку = Ка Кф = Uа/ Ucpв. Эти коэффициенты позволяют определять любой параметр переменного напряжения, если известны форма напряжения и один из его параметров.
Формы и параметры, наиболее часто встречающиеся в практике радиолюбителя электрических сигналов различной формы, показаны на рис. 1 и в табл.1.
Формы и параметры, наиболее часто встречающиеся в практике радиолюбителя электрических сигналов различной формы
Рисунок 1
параметры, наиболее часто встречающиеся в практике радиолюбителя электрических сигналов различной формы
Таблица 1
Напомним, что скважностью Q импульсов называют отношение периода следования импульсов к длительности одного импульса.
Особый интерес представляет измерение выходного напряжения регулятора с фазоимпульсным управлением (рис. 1, з). Его форма характеризуется углом α включения коммутирующего элемента (обычно это триодный или симметричный тиристор). Значение угла α может находиться в пределах от 0 до 180°. Коэффициенты формы и амплитуды являются функциями этого угла:
Коэффициенты формы. Особенности измерения переменных напряжений и токов
при 0 < α < 90° и
Особенности измерения переменных напряжений и токов
при 90° < α < 180°.
В данных формулах значение угла α измеряется в радианах (один радиан равен примерно 57,3°). Для удобства расчетов в приведенной ниже таблице 2 даны значения Кф, Ка и Ку для различных значений угла α, измеренного в градусах.
значения Кф, Ка и Ку для различных значений угла α, измеренного в градусах
Таблица 2
Из таблицы хорошо видно, что с увеличением угла значения Кф и Ка все более и более отклоняются от значений, приведенных в табл. 1 для синусоидального напряжения (1,11 и 1,41 соответственно).

Методика измерения переменных напряжений

В радиолюбительской практике возникает необходимость измерить действующее или среднее (средневыпрямленное), реже — амплитудное (пиковое) значения напряжений.
Приборы для измерения переменных напряжений отличаются принципом действия. Так, в приборах электромагнитной системы отклонение стрелки пропорционально действующему значению переменного напряжения или тока. При этом форма напряжения значения не имеет. Следовательно, для измерения действующих значений переменного напряжения произвольной формы желательно применять приборы электромагнитной системы. На шкалы таких приборов наносится соответствующий знак (рис. 2, а).
Особенности измерения переменных напряжений и токов
Рисунок 2. Условные обозначения на шкалах приборов: а — электромагнитной системы; б — магнитоэлектрической системы
Приборы магнитоэлектрической системы реагируют на средневыпрямленное значение измеряемой величины и имеют на шкалах знак, показанный на рис. 2, б. Такие приборы весьма широко распространены и на их основе изготавливается подавляющее большинство авометров (тестеров). Практически все цифровые авометры широкого применения также реагируют на средневыпрямленное значение измеряемой величины. Отсюда следует, что для измерения средневыпрямленных значений переменных величин желательно применять именно такие приборы, поскольку форма сигнала на показания прибора не влияет.
Шкалы всех вольтметров, независимо от принципа действия прибора, градуируются в действующих значениях синусоидального напряжения. Это объясняется тем, что эти вольтметры чаще всего применяются для измерения синусоидальных напряжений как наиболее часто встречающихся в практике. Поэтому, если измеряется синусоидальное напряжение, прибор показывает значение Uд. Если же форма напряжения отличается от синусоидальной, потребуется пересчет показаний с учетом коэффициентов формы и амплитуды. Исключение составляют пиковые вольтметры, шкалы которых градуируются в амплитудных значениях Ua. При отсутствии такого вольтметра его несложно сделать самостоятельно, добавив к вольтметру постоянного тока диодный выпрямитель и конденсатор (рис. 3).
Особенности измерения переменных напряжений и токов
Рисунок 3. Пиковый вольтметр
С учетом вышеизложенного, последовательность измерений переменной величины может быть следующей.
  1. С помощью осциллографа определяется форма измеряемого сигнала и по таблице 1 и рисунку 1 определяются коэффициенты формы и амплитуды. Для выходного напряжения фазоимпульсного (рис. 1, з) регулятора необходимо определить угол включения α, который приблизительно можно оценить осциллографом.
  2. Выясняют принцип действия измерительного прибора, и в каких значениях проградуирована его шкала.
  3. Считывают показания со шкалы прибора и корректируют их с учетом Ка и Кф.

Примеры

Пример 1. Измеряется синусоидальное напряжение вольтметром переменного тока магнитоэлектрической системы. Шкала отградуирована в действующих значениях. Показание вольтметра равно 100 В. Из табл. 1 определяем Ка = 1,41 и Кф = 1,11. По формулам Ka = Ua/ Uд, Кф = Uд / Ucpв вычисляем: амплитудное значение напряжения Ua = Ка Uд = 1,41 • 100 = 141 (В) и средневыпрямленное значение Ucpв = Uд / Кф = 100:1,11 =90 (В).
Пример 1. Измеряется синусоидальное напряжение вольтметром переменного тока магнитоэлектрической системы. Шкала отградуирована в действующих значениях. Показание вольтметра равно 100 В. Из табл. 1 определяем Ка = 1,41 и Кф = 1,11. По формулам Ka = Ua/ Uд, Кф = Uд / Ucpв вычисляем: амплитудное значение напряжения Ua = Ка Uд = 1,41 • 100 = 141 (В) и средневыпрямленное значение Ucpв = Uд / Кф = 100:1,11 =90 (В).
Пример 2. Цифровым вольтметром постоянного тока, у которого измерительный узел реагирует на средневыпрямленное значение напряжения, измеряется напряжение на выходе двухполупериодного
выпрямителя (рис. 1, б). Прибор показывает 50 В. Из табл. 1 определяем коэффициенты формы и амплитуды для измеряемого двухполупериодного напряжения: Ка = 1,41 и Кф= 1,11. Находим действующее значение измеряемого напряжения Uд = КфUcpв = 1,11 50 = 55,5 (В), а затем амплитудное значение Ua = Ка Uд = 1,4155,5 = 78,3 (В). Чтобы убедиться в правильности расчетов, понадобятся квадратичный вольт­метр и осциллограф (или пиковый вольтметр). Подключенный к вхо­ду двухполупериодного выпрямителя квадратичный вольтметр должен показать 55,5 В. Определенная по изображению на экране ос­циллографа амплитуда напряжения должна составить примерно 78,3 В. При отсутствии осциллографа можно измерить амплитудное значение напряжения пиковым вольтметром, воспользовавшись при­веденной на рис. 3 схемой. Показание вольтметра в этом случае так­же должно составить 78,3 В.
Если переменное напряжение той же величины (55,5 В действую­щего значения) будет подано на однополупериодный выпрямитель, то подключенный к нагрузке вольтметр постоянного тока покажет вдвое меньшее, по сравнению с предыдущим случаем, значение — 25 В.
Пример 3. Используется тот же вольтметр, что и в примере 2. Из­меряемое напряжение имеет форму, показанную на рис. 1, з. Угол α = 90° (определен с помощью осциллографа). Показание вольтметра равно 40 В, то есть (Ucpв = 40 В. Из табл. 2 определяем коэффициен­ты формы и амплитуды для измеряемого напряжения для указанного угла α: Ка = 2,0 и Кф = 1,57. Находим действующее значение измеряе­мого напряжения Uд = КфUcpв = 1,5740 = 62,8 (В), а затем амплитуд­ное значение Ua = Ка Uд = 262,8 = 125,6 (В).
Пример 4. Измеряемое напряжение имеет форму, аналогичную показанной на рис. 1.з, но вторая полуволна имеет отрицательную полярность (то есть речь идет о переменном напряжении). Фазовый угол α = 90° (определен с помощью осциллографа). Для измерения пе­ременного напряжения используется квадратичный вольтметр, шкала которого проградуирована в действующих значениях напряжения. Вольтметр доказывает 62,8 В. Следовательно, действующее значение напряжения и составляет эти самые 62,8 В. Из табл. 2 определяем коэффициенты формы и амплитуды измеряемого напряжения для указанного угла α: Ка = 2,0, Кф = 1,57. Находим средневыпрямленное значение измеряемого напряжения Ucpв = Uд / Кф = 62,8:1,57 = 40 (В), а затем амплитудное значение Ua = Ка Uд = 2,062,8 = 125,6 (В).
Как видим, в двух последних примерах напряжение было измерено вольтметрами разного принципа действия, но результаты оказа­лись одинаковыми. Это подтверждает правильность измерений и расчетов, а также свидетельствует о том, что средневыпрямленное и действующее значения переменного напряжения не зависят от знака этого напряжения.

Итоги

Исходя из рассмотренных выше примеров, можно сформулировать последовательность действий по измерению переменных напряжений:
1) Зная принцип действия прибора и способ градуировки шкалы прибора, вычисляется значение той величины, на которую непосредственно реагирует измерительный узел прибора (для квадратичного вольтметра — действующее значение напряжения, для вольтметра на базе прибора магнитоэлектрической системы — средневыпрямленное значение и т. п.).
2) Зная форму сигнала, по таблице определяются коэффициенты формы и напряжения.
3) Вычисляются искомые значения напряжения.
Все, что было сказано выше относительно измерения напряжений, в полной мере может быть применено и к измерению переменных токов. Однако далеко не все ампервольтомметры (тестеры) широкого применения имеют предел измерения переменного тока, а если таковой предел имеется, то максимальное значение тока не превышает обычно 10 А. Казалось бы, можно использовать режим измерения постоянного тока (имеется в каждом ампервольтомметре) и, добавив мостовой выпрямитель, измерять переменный ток. Однако при этом на диодах выпрямителя будет выделяться значительная мощность, а падение напряжения на измерительной цепи значительно возрастет (до 2…3 В), что может привести к снижению точности измерений за счет влияния измерительной цепи на работу устройства.
К началу ↑